Evaporation des trous noirs ( 2ème partie )

Trous noirs et informations:
Le théorème no hair (de calvitie) qui énonce que seuls trois paramètres
macroscopiques définissent l'état d'un trou noir pose un problème aux
yeux de la théorie quantique. Si l'on envoie dans un trou noir un
ensemble dit pur de particules, c'est-à-dire un faisceau cohérent (par
exemple, un rayon laser, une paire de Cooper), le retour de cette
énergie cohérente se fait sous la forme d'une énergie incohérente, une
radiation thermique, un ensemble dit mixte. Or, les fonctions d'ondes
qui décrivent ces deux types d'ensembles sont différents : dans le cas
de l'ensemble pur les fonctions d'ondes s'additionnent vectoriellement,
dans le cas d'un ensemble mixte, ce sont les carrés des modules des
fonctions d'ondes qui s'additionnent. La transformation d'un ensemble
en un autre n'est pas possible au sens quantique, puisqu'il ne s'agit
pas d'une transformation unitaire (qui préserve la norme de la fonction
d'onde).
D'où problème. Stephen Hawking a annoncé avoir résolu ce
paradoxe, mais les détails de sa solution ne sont pas encore (02/2005)
connus.
En relativité générale, le théorème de calvitie stipule
qu'un trou noir astrophysique est entièrement décrit par trois et
seulement trois paramètres : sa masse, sa charge électrique et son
moment cinétique, et ce quel que soit son mode de formation et la
nature de la matière qui a servi à le former. Le physicien américain
John Archibald Wheeler a résumé le phénomène par la formule restée
célèbre : Black holes have no hairs ( " Un trou noir n'a pas de cheveux
" ou, selon une traduction moins convenable : " Un trou noir n'a pas de
poils " !). La démonstration mathématique de ce résultat s'est donc
naturellement appelée « théorème de calvitie » (No hair theorem en
anglais). Une des conséquences de ce théorème est qu'il n'existe pas de
possibilité de distinguer un trou noir fait de matière ordinaire d'un
trou noir fait d'antimatière. D'une matière générale, une partie des
quantités intervenant en physique des particules comme le nombre
baryonique ou le nombre leptonique ne jouent aucun rôle dans la
description d'un trou noir. La connaissance de ces quantités est donc
perdue lors de la formation du trou noir.

En mécanique
quantique, il est stipulé qu'une partie de l'information décrivant un
système physique est toujours conservée. On dit alors que le système
suit une évolution unitaire. Or l'étude des trous noirs dans le cadre
de la relativité générale indique qu'une grande partie de l'information
concernant la matière qui a servi à fabriquer le trou noir est perdue
lors de sa formation (voir les exemples ci-dessus). L'évolution qu'elle
subit n'est plus unitaire. Une telle situation est incompatible avec la
physique des particules et est considérée comme l'indication que la
relativité générale échoue à décrire en totalité la physique des trous
noirs. Il est supposé qu'une théorie de la gravitation quantique encore
à découvrir devrait permettre de réconcilier physique des trous noirs
et unitarité.
Il est probable que ce problème soit en relation
étroite avec le devenir d'un trou noir suite au processus de
rayonnement de Hawking, un ensemble d'effets d'origine quantique
responsables d'un très faible rayonnement émis par les trous noirs,
tendant à leur faire perdre leur masse jusqu'à éventuellement
disparaître. Cet effet peut être décrit dans le cadre de la relativité
générale, à l'exception de ses toutes dernières étapes, lorsque le trou
noir atteint une masse très petite, proche de la masse de Planck. Il
est possible que lors de cette ultime phase, toute ou partie de
l'information jusque là perdue soit finalement restituée par le trou
noir.
Une autre possibilité, plus répandue parmi les physiciens
pensant que l'unitarité est préservée, conjecture que l'information
contenue dans un corps plongeant dans un trou noir serait restaurée par
de subtiles corrélations contenues au sein même du rayonnement Hawking
du trou noir. En Juillet 2005, Stephen Hawking a publié un article dans
lequel il affirme avoir démontré que l'unitarité est effectivement
préservée d'un point de vue quantique mais sa démonstration n'est pas
universellement acceptée dans la communauté scientifique.
Le lien
entre théorème de calvitie et rayonnement de Hawking peut se comprendre
en notant que du point de vue de la relativité générale, le trou noir
peut être vu doté d'une entropie infinie, ce qui n'est rien d'autre que
la formulation dans le cadre de la physique statistique du fait que
presque toute l'information relative à la matière qui forme le trou
noir est perdue. Or, la démonstration de l'existence du rayonnement de
Hawking permet de montrer que les trous noirs sont en réalité dotés
d'une entropie certes immense, mais finie. Il n'est malheureusement pas
possible dans l'état actuel des connaissances d'associer cette entropie
à un ensemble d'états différents qui caractériseraient le trou noir,
mais il est vraisemblable que cette entropie soit en relation étroite
avec l'information initiale.
Bien que ne constituant pas encore une
théorie de la gravité quantique achevée, la théorie des supercordes a
permis de trouver avec succès une description microcanonique d'une
classe particulière de trous noirs appelée trous noirs extrêmaux (on
dit aussi trous noirs BPS) vérifiant une relation particulière entre
leur masse et leur charge, dite borne BPS. Pour ces trous noirs, cette
description microcanonique se fait en termes de D-branes de la théorie
et aboutit à une expression rigoureusement exacte de la formule de
Bekenstein-Hawking pour l'entropie des trous noirs.